Централизованное тестирование по математике, 2016

При выполнении заданий с кратким ответом впишите в поле для ответа цифру, которая соответствует номеру правильного ответа, или число, слово, последовательность букв (слов) или цифр. Ответ следует записывать без пробелов и каких-либо дополнительных символов. Дробную часть отделяйте от целой десятичной запятой. Единицы измерений писать не нужно.

Если вариант задан учителем, вы можете вписать или загрузить в систему ответы к заданиям с развернутым ответом. Учитель увидит результаты выполнения заданий с кратким ответом и сможет оценить загруженные ответы к заданиям с развернутым ответом. Выставленные учителем баллы отобразятся в вашей статистике.

1. Определите наименьшее натуральное число, кратное 2, которое при делении на 15 с остатком дает неполное частное, равное 3.

1) 44

2) 50

3) 48

4) 18

5) 46

2. На рисунке изображен треугольник ABC, в котором ∠ACB = 38°, ∠AMN = 109°. Используя данные рисунка, найдите градусную меру угла BAC.

1) 33°

2) 52°

3) 26°

4) 30°

5) 60°

3. Используя рисунок, определите верное утверждение и укажите его номер.

1) $минус 3k меньше минус 3t$

2) $дробь: числитель: 1, знаменатель: t конец дроби больше дробь: числитель: 1, знаменатель: k конец дроби$

3) $3k больше 3t$

4) $дробь: числитель: k, знаменатель: минус 3 конец дроби больше дробь: числитель: t, знаменатель: минус 3 конец дроби$

5) $k больше t$

4. Значение выражения $3 в степени левая круглая скобка минус 5 правая круглая скобка : левая круглая скобка целая часть: 5, дробная часть: числитель: 2, знаменатель: 5 правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 3 правая круглая скобка$ равно:

1) $дробь: числитель: 27, знаменатель: 125 конец дроби$

2) $дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби$

3) $дробь: числитель: 125, знаменатель: 81 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 81, знаменатель: 125 конец дроби$

5) $дробь: числитель: 125, знаменатель: 243 конец дроби$

5. Укажите формулу для нахождения n-го члена арифметической прогрессии (a_n), если a₁ = 2, a₂ = 5.

1) $a_n= минус 3n плюс 5$

2) $a_n=3n плюс 5$

3) $a_n=3n минус 1$

4) $a_n=2n плюс 5$

5) $a_n=5n плюс 2$

6. Величины a и b являются прямо пропорциональными. Используя данные таблицы, найдите неизвестное значение величины a.

a		1,9
b	108	7,6

1) 32

2) 27

3) 22

4) 14

5) 56

7. Найдите площадь фигуры, изображенной на рисунке.

1) 35,5 см²

2) 28 см²

3) 36 см²

4) 49 см²

5) 35 см²

8. Найдите сумму всех целых значений функции y = f(x), заданной графиком на промежутке (-5; 5) (см.рис.).

1) 12

2) 14

3) 7

4) 10

5) 11

9. Найдите значение выражения НОК(12, 18, 36)+НОД(39,52).

1) 26

2) 50

3) 48

4) 72

5) 49

10. Прямая a пересекает плоскость α в точке A и образует с плоскостью угол 60°. Точка B лежит на прямой a, причем AB = $6 корень из 2 .$ Найдите расстояние от точки B до плоскости α.

1) $3 корень из 2$

2) $3 корень из 6$

3) $3 корень из 3$

4) $6 корень из 6$

5) $6 корень из 3$

11. На круговой диаграмме показано распределение посевных площадей под зерновые культуры в агрохозяйстве. Сколько гектаров отведено под гречиху, если овсом засеяно на 390 га больше, чем рожью?

1) 110 га

2) 150 га

3) 120 га

4) 160 га

5) 180 га

12. Длины всех сторон треугольника являются целыми числами. Если длина одной стороны равна 1, а другой — 3, то периметр треугольника равен:

1) 7

2) 14

3) 21

4) 6

5) 8

13. Сократите дробь $дробь: числитель: x в квадрате минус 9, знаменатель: 8x в квадрате минус 23x минус 3 конец дроби .$

1) $дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 8x плюс 1 конец дроби$

2) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 8x минус 1 конец дроби$

3) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: x плюс 1 конец дроби$

4) $дробь: числитель: x плюс 3, знаменатель: 8x плюс 1 конец дроби$

5) $дробь: числитель: x минус 3, знаменатель: 8x минус 1 конец дроби$

14. Из пунктов A и B, расстояние между которыми 160 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля с постоянными и неравными скоростями: из пункта A — со скоростью a км/ч, из пункта B — со скоростью b км/ч. Через некоторое время автомобили встретились. Составьте выражение, определяющее расстояние (в километрах) от пункта A до места встречи автомобилей.

1) $дробь: числитель: 160a, знаменатель: a плюс b конец дроби$

2) $дробь: числитель: 160, знаменатель: a плюс b конец дроби$

3) $дробь: числитель: 160 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка , знаменатель: a конец дроби$

4) $дробь: числитель: 160b, знаменатель: a плюс b конец дроби$

5) $дробь: числитель: 160 левая круглая скобка a плюс b правая круглая скобка , знаменатель: b конец дроби$

15. Точки A, B, C лежат на большой окружности сферы так, что треугольник ABC — равносторонний. Если AB = $3 корень из 6 ,$ то площадь сферы равна:

1) 144π

2) 72π

3) 36π

4) 18π

5) 68π

16. Упростите выражение $5 косинус левая круглая скобка 7 Пи плюс альфа правая круглая скобка плюс синус левая круглая скобка дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 2 конец дроби минус альфа правая круглая скобка .$

1) $6 косинус альфа$

2) $минус 6 косинус альфа$

3) $минус 4 косинус альфа$

4) $4 косинус альфа$

5) $6 синус альфа$

17. График функции, заданной формулой y = kx + b, симметричен относительно начала координат и проходит через точку A (2; 10). Значение выражения k + b равно:

1) −8

2) 2

3) 5

4) 10

5) 12

18. Сумма всех натуральных решений неравенства $левая круглая скобка 6 минус x правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка x плюс 4 правая круглая скобка в кубе левая круглая скобка x минус 13 правая круглая скобка в квадрате \geqslant0$ равна:

1) 11

2) 19

3) 21

4) 34

5) 36

19. Для покраски стен общей площадью 175 м² планируется закупка краски. Объем и стоимость банок с краской приведены в таблице.

Объем банки (в литрах)	Стоимость банки с краской (в рублях)
2,5	75 000
10	270 000

Какую минимальную сумму (в рублях) потратят на покупку необходимого количества краски, если ее расход составляет 0,2 л/м²?

20. Найдите сумму корней (корень, если он единственный) уравнения $2x умножить на корень из: начало аргумента: 7x плюс 18 конец аргумента =x в квадрате плюс 7x плюс 18.$

21. В равнобедренную трапецию, площадь которой равна $целая часть: 36, дробная часть: числитель: 1, знаменатель: 8 ,$ вписана окружность. Сумма двух углов трапеции равна 60°. Найдите периметр трапеции.

22. Пусть (x; y) — решение системы уравнений $система выражений 5x минус y=5,5x в квадрате минус xy плюс x=12. конец системы .$

Найдите значение 5y − x.

23. Найдите значение выражения $2 умножить на левая круглая скобка корень 3 степени из: начало аргумента: 5 корень из 5 конец аргумента минус корень 5 степени из: начало аргумента: 36 корень из 6 конец аргумента правая круглая скобка : левая круглая скобка корень из 5 плюс корень из 6 правая круглая скобка минус 4 корень из: начало аргумента: 30 конец аргумента .$

24. Найдите сумму корней уравнения $левая круглая скобка x минус 81 правая круглая скобка умножить на левая круглая скобка 9 в степени x плюс 8 умножить на 3 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 81 правая круглая скобка =0.$

25. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды, если длина биссектрисы ее основания равна $4 корень из 3$ и плоский угол при вершине $2 арктангенс дробь: числитель: 4, знаменатель: 5 конец дроби .$

26. Найдите сумму наименьшего и наибольшего целых решений неравенства $логарифм по основанию левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 15 конец дроби правая круглая скобка логарифм по основанию 2 логарифм по основанию 9 левая круглая скобка x плюс 15 правая круглая скобка больше 0.$

27. Найдите (в градусах) сумму корней уравнения $10 синус 5x косинус 5x плюс 5 синус 10x косинус 18x=0$ на промежутке (110°; 170°).

29. Точка A движется по периметру треугольника KMP. Точки K₁, M₁, P₁ лежат на медианах треугольника KMP и делят их в отношении 11 : 3, считая от вершин. По периметру треугольника K₁M₁P₁ движется точка B со скоростью, в пять раз большей, чем скорость точки A. Сколько раз точка B обойдет по периметру треугольник K₁M₁P₁ за то время, за которое точка A два раза обойдет по периметру треугольник KMP?

30. Объем прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ равен 1728. Точка P лежит на боковом ребре CC₁ так, что CP : PC₁ = 2 : 1. Через точку P, вершину D и середину бокового ребра AA₁ проведена секущая плоскость, которая делит прямоугольный параллелепипед на две части. Найдите объём меньшей из частей.